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D题 天然肠衣搭配问题
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，∞表示没有上限，但实际长度小于26米。
表1 成品规格表
| 最短长度 |
最大长度 |
根数 |
总长度 |
| 3 |
6.5 |
20 |
89 |
| 7 |
13.5 |
8 |
89 |
| 14 |
∞ |
5 |
89 |
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。
表2 原料描述表
| 长度 |
3-3.4 |
3.5-3.9 |
4-4.4 |
4.5-4.9 |
5-5.4 |
5.5-5.9 |
6-6.4 |
6.5-6.9 |
| 根数 |
43 |
59 |
39 |
41 |
27 |
28 |
34 |
21 |
| 长度 |
7-7.4 |
7.5-7.9 |
8-8.4 |
8.5-8.9 |
9-9.4 |
9.5-9.9 |
10-10.4 |
10.5-10.9 |
| 根数 |
24 |
24 |
20 |
25 |
21 |
23 |
21 |
18 |
| 长度 |
11-11.4 |
11.5-11.9 |
12-12.4 |
12.5-12.9 |
13-13.4 |
13.5-13.9 |
14-14.4 |
14.5-14.9 |
| 根数 |
31 |
23 |
22 |
59 |
18 |
25 |
35 |
29 |
| 长度 |
15-15.4 |
15.5-15.9 |
16-16.4 |
16.5-16.9 |
17-17.4 |
17.5-17.9 |
18-18.4 |
18.5-18.9 |
| 根数 |
30 |
42 |
28 |
42 |
45 |
49 |
50 |
64 |
| 长度 |
19-19.4 |
19.5-19.9 |
20-20.4 |
20.5-20.9 |
21-21.4 |
21.5-21.9 |
22-22.4 |
22.5-22.9 |
| 根数 |
52 |
63 |
49 |
35 |
27 |
16 |
12 |
2 |
| 长度 |
23-23.4 |
23.5-23.9 |
24-24.4 |
24.5-24.9 |
25-25.4 |
25.5-25.9 |
|
|
| 根数 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
根据以上成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。
公司对搭配方案有以下具体要求：
(1)对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；
(2)对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；
(3)为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；
(4)某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；
(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
请建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1、表2给出的实际数据进行求解，给出搭配方案。
