一、数学建模竞赛简介

1.竞赛的由来及现状

数学建模竞赛源于美国，为了培养应用型数学人才，从1983年起，美国一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面的竞赛。经过论证、争论、争取资助的过程，终于在1985年开始了美国的第一届大学生数学建模竞赛，简称MCM(1987年以前的全称是Mathematical Competition in Modeling,1987年改为Mathematical Contest in Modeling,其缩写均为MCM).竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学会联合主办。从1985年起每年举行一届，在每年的二月下旬或三月初的某个星期五到星期日举行。

这项竞赛的宗旨是鼓励大学生运用所学的知识去参与解决实际问题的全过程。这些实际问题并不限于某个特定领域，可以涉及非常广泛的、并不固定的范围。这样来促进应用人才的培养。

比赛的形式是：真正的团体赛，每个参赛队由三人组成，在规定的三天时间内共同完成一份答卷，每个参赛队有一个指导老师，在比赛前负责培训并接受考题，将考题在规定的时间发给学生，然后由学生自行做题，教师不得参赛。每次的考题只有两个题，都是来自实际的问题或有强烈实际背景的问题，没有固定的范围，可能涉及各个非常不同的学科、领域。每个参赛队从这两道题中任意选做一道题。参赛队员可以相互讨论，可以查阅资料，可以使用计算机和计算机软件。一言以蔽之，可以使用任何非生命的资源，但不允许三人以外的其他人(包括指导老师)帮助做题。参赛队的答卷应是一篇完整的论文，包括对所选问题的重新阐述、对问题的条件和假设的阐明和必要补充、甚至修改、对为什么要用所述模型的分析、模型的设计、对模型的测试检验的讨论、模型的优缺点等，还要有一个一般不超过一页的论文摘要。

比赛的结果：专家们在评卷时并不对论文给出分数，也不采用“通过”、“失败”这种记分方式,而是将论文分成儿个等级：特等奖(Qutstanding)、一等奖(Meritorious)、二等奖(Honorable Mention)、成功参赛奖(Successful Participation)。评卷的标准并不是看答案对不对，而主要看论文的思想方法好不好，以及论述是否请晰。特等奖的论文作为优秀论文在专业杂志上发表。而所有参赛队员和教练都能得到一张奖状。美国的MCM竞赛虽然只是美国的国内赛，但它欢迎其他国家的大学组队参加，而且有越来越多的国家大学参加MCM这一竞赛。因此在某种意义上它是国际性的竞赛。我国最早是在1989年有北京的三所大学组队参加MCM竞赛。到后来，参赛的学校和队数越来越多，如今我国参赛学校和队数已经超过MCM规模的一半。

我国的大学生数学建模竞赛基本上是仿照美国的MCM.竞赛，从1992年开始由中国工业与应用数学学会举办我国自已的全国大学生数学建模竞赛，国家教委对这项活部十分重视，从1994年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办。我们江西赛区是从1995年第一次参加。由于这项活动受到广大学生和教师的热烈响应，这项活动在全国迅速发展壮大起来。如今它是规模最大、参加学校和人数最多、举办的最成功的一项大学生课外科技活动。去年全国参加竞赛的队数超过一万两千队，我们江西参赛的学校达49所，参赛队数519队。

2.数学建模竞赛的特点

(1).开放性,数学建模竞赛不同其他封闭式的比赛，它的最大特点是开放性。参赛的三个队员可以是任何专业的自由结合，在比赛过程中三人可以互相讨论切磋，可携带任何笔记、资料、杂志、图书，以及上网查找资料。但队与队之间不能进行讨论，也不能与指导教师或其他老师讨论。必须三个队员独立完成。

(2).比赛的题目是来源于实际问题，经过适当简化提炼而成。没有唯一的答案，也没有标准答案，更没有现成的可供套用的方法。

(3).论文的优劣主要看思想方法好不好，有没有创新意识及论文是否清晰。是综合的评判过程。论文要经过多个专家的考评。

(4).论文的完成是团队共同合作的结果。三个人必需同心协力、分工协作。是集体的结晶。

二、建立数学模型的步骤和方法

建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤：

1.形成问题

要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”。

2.假设和简化

根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化

3 .模型的构建

根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具。

4.检验和评价

数学模型能否反映厡来的现实问题，必须经受多种途径的检验。这里包括：(1).数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；(2).适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；(3).数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。

5.模型的改进

模型在不断检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现问题，人们必须重新审视在建模时所作的假设和简化的合理性，检查是否正确刻画对象内在的量之间的相互关系和服从的客观规律。针对发现的问题作出相应的修正。然后，再次重复上述检验、修改的过程，直到获得某种程度的满意模型为止。

6.模型的求解

经过检验，能比较好地反映厡来现实问题的数学模型，最后将通过求解得到数学上的结果；再通过“翻译”回到现实问题，得到相应的结论。模型若能获得解的确切表达式固然最好，但现实中多数场合需依靠电子计算机数值求解。电子计算机技术的飞速发展，使数学模型这一有效的工具得以发扬光大。

数学建模的过程是一种创造性思维的过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感往往不可忽视，这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积累。

此外，用数学模型解决现际问题，还应当注意两方面的情况。

一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。

另一方面，对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。

二 写作数学建模竞赛论文应注意的问题：

论文格式

论文的封面：

题目 ………

参赛队员： … … …

指导教师：……

单位：………

论文的第一页是摘要，第二页开始是论文的正文，论文要有以下几方面的内容：

一. 问题的提出

二. 问题的分析

三. 模型的假设

四. 模型的建立

五. 模型的求解

六. 模型的检验

七. 模型的修正

八. 模型的评估

九. 附录

以上各部分内容应该都是要具备的，但有些步骤可以合并在一起。例如：问题的提出与问题的分析，模型的假设与模型的建立，模型的检验与模型的修正等。下面就每一步以及建模过程中应注意的几个问题作一简要介绍。

1.选题：赛题一般有两道(研究生的竞赛有4道题)，我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题合适的问题。因此，首先必需弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：

(1).深刻理解题意

(2).弄清题目的实际背景

(3)正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。要注意不要被题目的繁长的叙述吓住，碰到长的题目要有耐心，要仔细的分析题目的各部分内容、条件和要求。

2. 当选定题目后，接下来就应该是对题目进进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：

(1).在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。

(2).列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。

(3).列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。

(4).给出研究对象的关键信息内容。

3 .在分析问题的基础上，提出合理的假设

模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：

(1)论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。

(2)所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者的思考

(3)假设应该是合理的；怎样的假设才是合理的呢？a .假设应合乎生活常识。b.假设不能与已知的科学定律相悖。c.假设必需是对建模有用的。d.尽量使用数学的语言。e.假设不要超出题目要求的范围。

假设这一步是数学建模的一个难点，它关系到建模的成败和优劣，数学建模的假设就是要发挥每个人的想象力和创造力，提出适当的、合理的、有创新的见解。如果这一步成功了，那么你的整个建模过程也就成功了一半。

4在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引进变量及其记号。每个字母所表达的确切含义。

经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳为其它形式的数学关系式，如图形、表格等。在建模过程中要注意以下几个问题：

(1)要用分析和论证的方法，让读者清楚地了解得到建模的过程。

(2)上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力。

(3)需要推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。

5.模型的求解

把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数是数值求解。在求解时应对计算方法有所说明。使用何种数学软件，给出计算程序(通常以附录形式给出)。有时还用图形或表格形式表出计算结果。有些模型还要作稳定性或灵敏度分折。

6.模型的检验

数学模型未必都是正确的，这就需要检验，如何检验

(1)检验是否符合生活常识；

(2)用己给的数据检验；

(3)用分析推理检验。

7.模型的评估

(1)模型的优缺点 对自已建立的模型要有正确的评价，既要实事求是，不要过分谦虚，也不要过分誇张。

(2)模型的推广,模型的适用范围。

对所作的模型，可以作多方面的讨论，例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化；也可以根据实际情况，改变文章中的某些假设，指出由此引起数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得结果。甚至可以拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。

8.论文写作中语言表述应注意的问题。

语言是构成论文的基本元素，数学模型论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、精炼，不要把一个句子写得太长，使人不甚辛读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。要特别注意以下几点：

(1)语言要简炼清晰，不要用含糊不清、莫临两可的语言。

(2)不要随意造句。

(3)不要用倒装句

(4)要通俗易懂

9.如何写论文摘要

竞赛论文要求写论文摘要，摘要放在论文写完最后写。摘要不是提纲，摘要应把论文的主要思想方法、结论和模型的特色讲清楚。让人看到论文的新意。摘要是给读者和评阅专家的第一印象，直接影响到能否获奖的重要因素。从98年开始，由于参赛规模的不断扩大，为了节省阅卷时间和质量，规定论文摘要写祥细一些(研究生的也一样)。即评阅论文时，先看摘要，如果看了你论文的摘要,认为这篇文章不值得参加评奖，则就被打掉。因此希望大家要十分重视论文摘要的写作。

最后论文要用计算机打印出来，装订好连同电子版上缴，论文一律用A4打印。

数学建模竞赛为广大大学生(研究生)提供了一个表达聪明才智的舞台。你们有这样的机会应该感到高兴。希望大家发扬赶想、赶干，勇于创新，不畏困难的精神。

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